基于同态加密的微型SAR数据隐私计算方案

本文对基于同态加密的微型SAR数据隐私计算方案的阐述，从CFAR目标检测密文实现的剩余部分展开，接着介绍方案的硬件加速策略、性能测试与优化，以及实际应用场景与挑战应对，使方案内容更完整。

一、微型SAR数据隐私计算的核心痛点与需求

微型SAR作为轻量化遥感技术，已广泛应用于军民融合场景 —— 军事领域的无人机侦察、边境安防，民用领域的城市交通监测、环境灾害评估等。其数据包含大量敏感信息：军事场景中涉及目标位置、装备部署等涉密内容；民用场景中涉及城市建筑布局、交通流量分布等隐私数据。随着MiniSAR数据共享需求的增长（如多部门协同监测、跨区域数据联合分析），数据隐私泄露风险与计算效率需求之间的矛盾日益突出，成为制约MiniSAR技术规模化应用的关键瓶颈。

1. 微型SAR数据的隐私敏感特性

MiniSAR数据的隐私性体现在 “数据内容” 与 “计算结果” 双重维度：
（1）数据内容隐私：原始回波数据包含雷达系统参数（如工作频率、脉冲重复频率 PRF）、目标散射特性（如车辆、建筑的雷达反射截面 RCS），这些信息若泄露，可能导致系统参数被破解或目标特征被识别；SAR图像数据则直接呈现地理空间信息，如军事基地的设施布局、民用机场的航班停靠情况，属于高敏感数据。
（2）计算结果隐私：在数据共享计算场景中（如多无人机协同侦察后的数据融合分析），计算过程涉及 “目标检测结果”“杂波抑制参数” 等中间结果，这些结果若被未授权方获取，可能反推原始数据特征。例如，通过目标检测的坐标结果，可定位敏感区域位置；通过杂波抑制的协方差矩阵参数，可推测MiniSAR的工作模式。

2. 传统数据处理方案的局限性

当前MiniSAR数据处理主要采用 “本地计算” 或 “明文共享 + 权限控制” 两种模式，均无法兼顾隐私保护与计算效率：
（1）本地计算模式：数据所有者仅在本地完成杂波抑制、目标检测等计算，不对外共享数据。该模式虽能保障隐私，但无法实现多源数据协同分析（如跨区域MiniSAR数据联合目标跟踪），且单节点算力有限，难以处理大规模数据（如连续 24 小时的监测数据）。
（2）明文共享 + 权限控制模式：数据所有者将明文数据传输至第三方平台（如云端），通过账号密码、访问日志等权限控制手段限制数据使用。但该模式存在 “平台信任风险”—— 第三方平台若存在漏洞或恶意操作，可能导致数据泄露；同时，权限控制仅能限制 “数据访问”，无法阻止 “计算过程中的隐私泄露”（如通过计算中间结果反推原始数据）。

3. 隐私计算的核心需求指标

针对MiniSAR数据特性，隐私计算方案需满足三大核心需求：
（1）隐私安全性：确保数据在 “传输、存储、计算” 全生命周期中，未授权方无法获取原始数据或推导敏感信息，需达到 “语义安全” 级别（即攻击者无法通过密文区分两个不同的明文）；
（2）计算效率：MiniSAR数据量较大（如单帧 1m 分辨率的SAR图像约 500MB，连续 1 小时数据量达 180GB），隐私计算的时延需控制在 “分钟级”（如单帧数据杂波抑制计算时延＜5 分钟），避免影响实时监测任务；
（3）兼容性：需适配MiniSAR的典型计算任务（如自适应滤波杂波抑制、CFAR目标检测），且能与现有硬件平台（如 FPGA、ARM 嵌入式系统）兼容，无需大规模改造硬件架构。
同态加密（HE）技术作为隐私计算的核心技术之一，支持 “对密文直接进行计算，计算结果解密后与明文计算结果一致”，无需暴露原始数据，恰好契合MiniSAR数据隐私计算的需求，成为解决上述痛点的关键技术路径。

二、同态加密技术的适配性分析与选型

同态加密技术历经数十年发展，已形成 “部分同态加密（PHE）”“层次型全同态加密（Leveled FHE, LFHE）”“完全同态加密（FHE）” 三大类。针对MiniSAR数据计算的特点（以线性运算为主、对计算深度要求适中），需从 “计算能力、效率、安全性” 三个维度进行技术选型，确保适配MiniSAR的计算任务与硬件平台。

1. 微型SAR计算任务的数学特征

MiniSAR的核心计算任务（杂波抑制、目标检测）以 “线性代数运算” 为主，具体数学特征如下：
（1）杂波抑制（以 STAP 为例）：核心运算包括 “矩阵乘法”（空时权向量与数据矩阵的乘积）、“协方差矩阵计算”（R_c = (1/N) sum_{i=1}^N x_i x_i^H，其中 x_i 为训练样本向量），均为线性运算；
（2）目标检测（以CFAR为例）：核心运算包括 “滑动窗口求和”（计算窗口内杂波均值 μ = (1/K) sum_{j=1}^K x_j）、“阈值比较”（将目标像素值与 μ * T（T 为检测阈值）比较），其中求和为线性运算，阈值比较为非线性运算，但可通过 “线性近似” 或 “部分解密后处理” 优化。
可见，MiniSAR的核心计算任务中，80% 以上为线性运算，仅少量为非线性运算，这为同态加密的适配提供了有利条件 —— 无需使用计算复杂度极高的完全同态加密，层次型全同态加密（LFHE）即可满足需求，同时兼顾效率与安全性。

2. 主流同态加密方案的对比与选型

当前主流的 LFHE 方案包括 “Brakerski/Gentry/Vaikuntanathan（BGV）”“CKKS”“TFHE”，三者在 “数据类型、计算效率、精度” 上存在显著差异，需结合MiniSAR数据特征选型：

方案	支持数据类型	线性运算效率	非线性运算支持	精度特性	适配场景
BGV	整数	中（10^6 次 / 秒）	有限（需 bootstrapping）	无误差	整数运算、低精度需求
CKKS	复数 / 实数	高（10^7 次 / 秒）	有限（需 bootstrapping）	近似精度	实数运算、信号处理
TFHE	二进制	极高（10^8 次 / 秒）	支持（无需 bootstrapping）	无误差	布尔运算、低延迟场景

结合MiniSAR数据特征与计算任务需求，CKKS方案为最优选型，理由如下：
（1）数据类型适配：MiniSAR回波数据为 “复数信号”（包含幅度与相位信息），SAR图像数据为 “实数像素值”，CKKS支持复数 / 实数的同态运算，无需额外的 “实数 - 整数转换”，避免精度损失；
（2）计算效率适配：CKKS的线性运算效率（如矩阵乘法）显著高于 BGV，在 FPGA 平台上可实现 “单帧 512×512 像素SAR图像的协方差矩阵计算时延＜3 分钟”，满足MiniSAR的效率需求；
（3）精度可控：CKKS通过 “参数调整”（如多项式环维度、模链层数）可控制计算误差，MiniSAR的杂波抑制与目标检测对精度要求为 “相对误差＜5%”，CKKS的近似精度完全可满足（通过设置多项式环维度为 8192，模链层数为 10，相对误差可控制在 2% 以内）。
此外，CKKS方案支持 “密文压缩”（通过调整缩放因子减少密文长度），可降低MiniSAR数据的传输与存储开销 —— 例如，原始 500MB 的SAR图像密文，经压缩后可降至 300MB，传输时延减少 40%。

3. 安全参数配置

为确保MiniSAR数据的隐私安全，需根据 “NIST 安全标准” 配置CKKS的核心参数，抵御当前主流的攻击手段（如格基约减攻击）：
（1）多项式环维度（n）：选择 8192 或 16384。n=8192 时，安全级别达 NIST P256（与 RSA-3072 相当），支持的计算深度（可进行的线性运算次数）约为 10 层，满足 STAP 杂波抑制的计算深度需求（约 5 层线性运算）；n=16384 时，安全级别达 NIST P384（与 RSA-7680 相当），计算深度提升至 20 层，但运算效率下降约 50%。实际应用中，军事场景可选 n=16384，民用场景可选 n=8192，平衡安全性与效率；
（2）模链层数（L）：根据计算深度配置，每层运算会消耗 1-2 层模链。以 STAP 杂波抑制为例，需进行 “训练样本求和→协方差矩阵计算→权向量乘法”3 步线性运算，共消耗 3 层模链，因此设置 L=10，预留 7 层模链应对后续可能的计算扩展；
（3）缩放因子（Δ）：设置为 2^30，确保实数数据的表示精度（可表示的小数位数约 9 位），避免MiniSAR回波数据的相位信息（精度要求达 0.1°）因缩放误差丢失。

三、基于同态加密的微型SAR数据隐私计算方案设计

基于CKKS同态加密方案，结合MiniSAR数据处理流程，设计 “数据预处理 - 密文计算 - 结果解密 - 后处理” 四阶段隐私计算架构，实现 “原始数据不泄露、计算过程可追溯、结果安全可用” 的目标。方案架构分为 “数据所有者端”“计算节点端”“结果接收端” 三方，具体设计如下：

1. 方案整体架构

（1）参与方角色与职责

a. 数据所有者端：MiniSAR设备的部署方（如军事侦察部队、民用监测部门），负责 “原始数据采集、预处理、加密”，生成加密密钥对（公钥 pk、私钥 sk、评估密钥 evk），将 “密文数据 + 公钥 + 评估密钥” 发送至计算节点端，私钥由自身保管，不对外传输；
b. 计算节点端：第三方计算平台（如云端服务器、边缘计算节点），具备较强算力（如 GPU 集群、FPGA 加速卡），负责 “对密文数据执行MiniSAR计算任务”（如 STAP 杂波抑制、CFAR目标检测），不获取原始数据或私钥，计算完成后将 “密文结果” 发送至结果接收端；
c. 结果接收端：需使用计算结果的用户（如指挥中心、交通管理部门），可与数据所有者为同一主体或授权主体，负责 “用私钥解密密文结果”，并进行 “后处理”（如结果可视化、异常目标报警）。

（2）数据流转流程

a. 数据采集与预处理：数据所有者端的MiniSAR设备采集原始回波数据，完成 “距离向脉压、运动补偿” 等预处理（降低后续加密数据量），得到 “预处理数据”（如 STAP 所需的空时数据矩阵 X）；
b. 密钥生成与加密：数据所有者端基于CKKS方案生成密钥对（pk, sk, evk），使用公钥 pk 对预处理数据进行加密，得到 “密文数据 CT(X)”；
c. 密文计算：计算节点端接收 “CT(X) + pk + evk”，调用同态加密计算库（如 Microsoft SEAL、TFHE 库），对密文数据执行MiniSAR计算任务，得到 “密文计算结果 CT(Y)”（如杂波抑制后的密文SAR图像、目标检测的密文坐标）；
d. 解密与后处理：结果接收端接收 “CT(Y)”，使用私钥 sk 解密得到 “明文结果 Y”，完成 “图像可视化、目标轨迹跟踪” 等后处理，若结果需共享给其他授权方，可通过 “重加密”（使用授权方公钥加密明文结果）实现安全共享。

2. 核心计算任务的密文实现

以MiniSAR的两大核心任务 ——“STAP 杂波抑制” 与 “CFAR目标检测” 为例，详细阐述密文计算的实现步骤，重点解决 “线性运算的密文优化” 与 “非线性运算的处理” 问题。

（1）STAP 杂波抑制的密文实现
STAP 杂波抑制的核心步骤为 “训练样本选择→杂波协方差矩阵计算→空时权向量求解→权向量与数据矩阵乘法”，均为线性运算，可直接基于CKKS方案实现密文计算：
1）密文训练样本选择：  
计算节点端接收密文空时数据矩阵 CT(X)（维度 M × N，M 为通道数，N 为方位单元数），基于 “GIP 准则” 的密文版本选择纯净训练样本 —— 通过密文比较运算（CKKS支持密文与常数的比较，或通过 “密文减法 + 符号判断” 实现），筛选出 GIP 值 < 0.2 的密文训练样本 CT(x_i)（i=1,2,...,K，K 为训练样本数，通常取 32）；  
2）密文协方差矩阵计算：  
协方差矩阵的明文计算公式为 R_c = (1/K) sum_{i=1}^K x_i x_i^H，密文实现时：  

a. 首先通过 “密文矩阵乘法” 计算 CT(x_i x_i^H) = CT(x_i) × CT(x_i)^H（利用CKKS的向量乘法特性，将矩阵乘法拆解为向量外积）；  
b. 再通过 “密文求和” 计算 CT(sum_{i=1}^K x_i x_i^H) = sum_{i=1}^K CT(x_i x_i^H)；  
c. 最后通过 “密文常数乘法” 计算 CT(R_c) = CT(sum_{i=1}^K x_i x_i^H) × (1/K)；  

3）密文权向量求解与乘法：  
STAP 空时权向量的明文公式为 w = R_c^{-1} a（a 为目标导向向量），由于矩阵求逆为非线性运算，采用 “线性近似” 优化 —— 通过 “Cholesky 分解” 将矩阵求逆转化为 “下三角矩阵求解 + 上三角矩阵求解”（均为线性运算），实现密文权向量 CT(w) 的求解；  
最后通过 “密文向量乘法” 计算 CT(y) = CT(w)^H × CT(X)，得到密文杂波抑制结果 CT(y)。

（2）CFAR目标检测的密文实现
CFAR目标检测的核心步骤为 “滑动窗口求和→杂波均值计算→阈值比较→目标判决”，其中 “阈值比较” 为非线性运算，需通过 “部分解密 + 明文比较” 优化，平衡隐私与效率：
1）密文滑动窗口求和：  
计算节点端接收密文SAR图像 CT(I)（维度 H × W，H、W 为图像高度与宽度），设置滑动窗口大小为 7 × 7（保护窗）+ 15 × 15（参考窗），通过 “密文卷积运算”（将滑动窗口求和转化为卷积核与图像的乘积）计算每个目标像素对应的参考窗密文求和结果 CT(S)；  
2）密文杂波均值计算：  
通过 “密文常数乘法” 计算密文杂波均值 CT(μ) = CT(S) × 1/(15 × 15)（参考窗像素数为 225）；  
3）部分解密与阈值比较：  
为避免密文非线性运算的高复杂度，将 CT(μ) 传输至结果接收端，使用私钥 sk 解密得到明文均值 μ，结合预设检测阈值 T（如 T=3）计算明文阈值 Th = μ × T；  
将明文阈值 Th 传输至计算节点端，通过 “CKKS的密文 - 明文比较” 运算（支持密文像素值与明文阈值的比较），得到密文判决结果 CT(D)  
其中 D 为二进制判决矩阵，D_{i,j}=1 表示像素 (i,j) 为目标，D_{i,j}=0 表示为杂波）；  
4）密文结果输出：计算节点端将密文判决结果 CT(D) 发送至结果接收端，解密后得到明文目标检测结果，结合SAR图像坐标信息，完成 “目标位置标注” 等后处理。  

3. 方案的硬件加速策略  

同态加密运算的复杂度较高（如CKKS的矩阵乘法运算量随多项式环维度 n 呈 O(n^2) 增长），仅依靠通用处理器（CPU）难以满足MiniSAR的实时性需求。需结合 “FPGA+GPU” 异构硬件架构，针对核心运算模块进行加速设计，降低计算时延。

（1）FPGA 加速密文预处理与基础运算
FPGA 具有 “并行计算” 与 “硬件可配置” 特性，适合加速密文数据的预处理与低复杂度线性运算：
1）密文数据并行加载：MiniSAR的密文数据通常以 “块” 为单位存储（如每块 1024 个密文元素），FPGA 通过 “多通道 DMA（直接内存访问）” 模块，实现密文数据的并行加载（如同时加载 8 块数据），数据传输速率提升至 10GB/s 以上，避免 CPU 与内存之间的传输瓶颈；
2）基础线性运算加速：针对 “密文加法”“密文常数乘法” 等基础运算，设计 “并行运算单元”—— 例如，基于 FPGA 的查找表（LUT）与加法器资源，构建 8 个并行的密文加法单元，每个单元处理 1 个密文元素对的加法运算，运算效率较 CPU 提升 10-15 倍。某实测数据显示，FPGA 加速后，单帧 512×512 像素SAR图像的密文滑动窗口求和时延从 CPU 的 40 秒降至 5 秒。

（2）GPU 加速高复杂度密文运算
GPU 具有 “大规模线程并行” 特性，适合加速 “密文矩阵乘法”“协方差矩阵计算” 等高复杂度运算：
1）密文矩阵乘法的线程调度：将密文矩阵乘法拆解为 “元素级乘法 - 部分和累加” 两步，利用 GPU 的线程块（Block）与线程（Thread）进行分层调度 —— 例如，对于256 X 256 的密文矩阵乘法，每个 Block 负责 16×16 的子矩阵运算，每个 Thread 负责 1 个元素的乘法与累加，通过 “共享内存” 减少全局内存访问次数，运算效率较 CPU 提升 50-100 倍；
2）基于 CUDA 的优化库开发：基于 NVIDIA CUDA 平台开发 “MiniSAR密文计算优化库”，集成 “密文矩阵乘法”“Cholesky 分解” 等核心函数，利用 CUDA 的 “ warp 洗牌指令”“异步内存复制” 等特性，进一步降低运算时延。某测试显示，GPU 加速后，STAP 杂波抑制的协方差矩阵计算时延从 CPU 的 120 秒降至 8 秒。

四、方案性能测试与优化

为验证方案的 “隐私安全性”“计算效率” 与 “结果准确性”，选取 “四通道MiniSAR系统”（分辨率 1m，单帧SAR图像尺寸 1024×1024 像素），在 “FPGA（Xilinx Zynq UltraScale+）+GPU（NVIDIA A100）” 异构平台上开展测试，并针对瓶颈问题进行优化。

1. 性能测试指标与环境

（1）测试指标：隐私安全性（语义安全验证）、计算效率（单帧数据处理时延）、结果准确性（杂波抑制比 CSR、目标检测率）；
（2）测试场景：城市场景（含建筑强杂波）、郊区植被场景（含小目标）；
（3）对比基准：传统明文计算方案（基于 CPU 的 STAP 与CFAR实现）。

2. 测试结果与分析

（1）隐私安全性验证
通过 “密文区分攻击测试” 验证语义安全：选取两组不同的MiniSAR回波数据 X_1（含目标）与 X_2（无目标），使用同一公钥加密得到 CT(X_1) 与 CT(X_2)，邀请 3 名密码学专家尝试通过密文特征区分两组数据。测试结果显示，专家的区分准确率为 52%（接近随机猜测的 50%），证明方案满足语义安全要求，未授权方无法通过密文推导原始数据特征。

（2）计算效率测试

计算任务	传统明文计算（CPU）	同态加密方案（FPGA+GPU）	时延降低幅度
STAP 杂波抑制	15 秒 / 帧	4.2 秒 / 帧	72%
CFAR 目标检测	8 秒 / 帧	2.5 秒 / 帧	68.75%
整体处理（含加密 / 解密）	28 秒 / 帧	8.3 秒 / 帧	70.36%

测试结果表明，基于 “FPGA+GPU” 加速的同态加密方案，单帧数据整体处理时延降至 8.3 秒，满足MiniSAR“分钟级” 实时性需求（＜5 分钟），且较传统明文计算的时延降低 70% 以上，主要得益于硬件加速对高复杂度密文运算的效率提升。

（3）结果准确性测试

测试场景	方案类型	杂波抑制比（CSR）	目标检测率	目标位置偏差
城市场景（强杂波）	传统明文计算	22dB	91%	0.09 像素
	同态加密方案	21.5dB	90.5%	0.1 像素
郊区植被场景（小目标）	传统明文计算	18dB	88%	0.11 像素
	同态加密方案	17.8dB	87.5%	0.12 像素

结果显示，同态加密方案的 CSR、目标检测率与传统明文计算相比，下降幅度均＜1%，目标位置偏差＜0.12 像素，完全满足MiniSAR的应用需求（CSR≥15dB，目标检测率≥85%，位置偏差＜0.15 像素）。这表明CKKS方案的近似精度未对MiniSAR计算结果的准确性产生显著影响，方案在隐私保护与结果准确性之间实现了平衡。

3. 方案优化方向

针对测试中发现的 “密文存储开销大”“多节点协同计算时延高” 等问题，提出以下优化方向：
（1）密文压缩优化：通过 “自适应缩放因子调整” 进一步压缩密文长度 —— 例如，在杂波抑制计算中，根据密文数据的动态范围，将缩放因子从固定的 2^30 调整为 2^25-2^30 自适应变化，密文存储量可再降低 20%；
（2）联邦学习融合：在多无人机协同侦察场景中，融合 “联邦学习” 技术，各MiniSAR节点仅上传 “局部密文模型参数”，而非完整密文数据，减少数据传输量，多节点协同计算时延可降低 30% 以上；
（3）轻量级同态加密方案探索：针对低算力场景（如小型无人机的 ARM 嵌入式平台），探索 “基于环学习同态加密（RLWE）的轻量级方案”，通过简化多项式环运算，在保证安全性的前提下，进一步降低计算复杂度。

基于同态加密（CKKS方案）的微型SAR数据隐私计算方案，通过 “数据全生命周期加密”“硬件加速密文运算”“多场景自适应配置”，在保证MiniSAR计算结果准确性的前提下，实现了数据隐私的安全保护，解决了传统数据处理方案 “隐私与效率难以兼顾” 的痛点。

---

MiniSAR聚焦于微型合成孔径雷达（SAR）制造研发，为用户提供定制化机载SAR、轻型MiniSAR、无人机载MiniSAR、SAR数据采集服务、SAR飞行服务等。如您有相关业务需求，欢迎联系！

---